Autor: Rubén San Martín – Centro de Ingeniería Eléctrica y Sistemas (CESICE).FIIIDT.
La lógica binaria realiza operaciones lógicas con variables que tienen sólo dos valores “1” y “0” tomando como punto de partida que “0” es “Falso”, “NO” o “Bajo” y “1” es “Verdadero”, “SI” o “Alto”. Por lo tanto, todas las operaciones que se realizan pueden sólo tomar dos valores. [1]
Con este tipo de lógica se pueden resolver diversos problemas y controlar gran cantidad de actuadores, como ejemplo práctico se realizará la lógica de control para una alarma de seguridad de una caja fuerte, este problema cuenta con el siguiente enunciado:
Una Alarma de seguridad para una caja fuerte está diseñada de manera que censa cuatro líneas de entrada. La línea “A” viene de un interruptor de control secreto; la línea “B” de un sensor de presión ubicado bajo la caja fuerte de acero, que se encuentra dentro de un closet; la línea C de un reloj alimentado con una batería y la línea D está conectada a la puerta del closet.
Las siguientes condiciones producen un “1” lógico de salida.
A: El interruptor de control está cerrado.
B: La caja fuerte está en su posición normal en el closet.
C: El reloj está entre las 10,00 y 14,00 Hrs.
D: La puerta del closet está cerrada.
Diseñar la lógica de control para la alarma de este departamento de manera que genere un 1 lógico (suena una alarma) cuando:
- La caja fuerte es movida y el interruptor de control está cerrado.
- La puerta del closet es abierta fuera del rango horario antes señalado.
- El closet es abierto con el interruptor de control abierto.
Ya el problema dice cuales son las cuatro líneas que se usarán como entradas o como variables lógicas, a continuación, se repasarán y se definirán valores lógicos:
En la salida o el actuador que se activará según la lógica de control será una Alarma, para alertar si le sucede algo a la caja fuerte.
Una vez definidas las variables y el actuador se puede realizar una tabla de la verdad la cual nos indicará en qué condiciones se debe activar la alarma de seguridad. Debido a que son 4 variables y tomando en cuenta la fórmula:
donde n es el número de variables y c el número de combinaciones posibles, sustituimos:
de esta forma se sabe la cantidad de combinaciones. Implementando la tabla de la verdad:
Los “1” en la columna de Al representa cuando la alarma se enciende, esto según las condiciones dadas por el problema y las combinaciones en la table de la verdad. Tomando en cuenta los “1” lógicos se puede escribir la función booleana por la que se regirá la lógica de control para la alarma.
Nota 1: las multiplicaciones se realizan con compuertas AND, las sumas con compuertas OR y las variables se niegan con las compuertas NOT.
Nota 2: las variables que tienen el apóstrofe (‘) son negadas, se leen: A’ = A negada.
Para simplificar la función y que el circuito quede menos complejo se puede sacar factor común a tres términos,
Aplicando la propiedad de la Inversión del Algebra de Boole [3], dice que a + a’ = 1, la función se puede simplificar a:
Usando la propiedad de la compuerta lógica OR-Exclusiva (XOR) que realiza la función booleana A’B + AB’ y su ecuación se escribe F= A B. [4] Se puede simplificar la función para el ventilador, y quedaría de la siguiente forma:
Ahora se puede aplicar la propiedad del Algebra de Boole que dice, a + 1 = 1.
Por último, se aplica una última propiedad Algebra de Boole que dice, a * 1 = a.
De esta forma se pueden simplificar las funciones aplicando Algebra de Boole. Con la función simplificada se puede crear el esquemático para el circuito lógico del control de la alarma de seguridad, de manera didáctica se colocará un led amarillo para visualizar el estado de activación de la alarma y 4 switch lógicos para indicar las líneas de entrada.
A la hora de realizar cualquier lógica de control se deben analizar bien todas las condiciones y variables que arroja el problema, una vez determinadas se puede comenzar a definir cómo deben funcionar los actuadores, de esta forma se puede resolver gran cantidad de problemas sólo aplicando lógica binaria.
Bibliografía
[1] EcuRed (2020). Lógica Binaria. Fecha de consulta: 8, septiembre, 2020 desde https://www.ecured.cu/L%C3%B3gica_binaria
[2] Rubén San Martín, José Barrios (2017). Compuertas Lógicas -Venezuela (Investigación para el Laboratorio de Sistemas Lógicos) Charallave: Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre”, Ingeniería Mecatrónica.
[3] Recursos TIC Educación (N). Funciones Lógicas. Fecha de consulta: 7, septiembre, 2020 desde http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esotecnologia/quincena5/4q2_contenidos_4d.htm
[4] Fundación Instituto de Ingeniería para Investigación y Desarrollo Tecnológico (2020). Electrónica Digital, Compuertas Lógicas. Fecha de consulta: 9, septiembre, 2020 desde http://www.fii.gob.ve/electronica-digital-compuertas-logicas/
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